Le béton encaisse la compression, l'acier reprend la traction. Calculer une structure en béton armé, c'est doser les deux, avec l'Eurocode 2 comme règle du jeu. Poutres, dalles, voiles et semelles, on regarde ce que le bureau d'études vérifie sur chacun et pourquoi le ferraillage change d'un élément à l'autre.
Calcul béton, fissures de dalle et descente de charge
- Quelle norme encadre le calcul d'une structure en béton armé
- L'Eurocode 2, référencé NF EN 1992-1-1, fixe les règles de dimensionnement du béton et des aciers pour les bâtiments. Il s'appuie sur les charges de l'Eurocode 1 et, pour les fondations, sur le calcul géotechnique de l'Eurocode 7.
- Pourquoi une dalle béton se fissure
- Trois causes dominent. Le retrait du béton pendant son séchage, la flexion sous une charge que la dalle ne reprend pas, et le tassement du sol qui la porte. L'aspect de la fissure seul ne permet pas de trancher entre les trois.
- Ce qu'est une descente de charge
- La descente de charge additionne le poids qui pèse sur chaque niveau, de la couverture jusqu'à la semelle. Elle donne la charge que chaque mur transmet à sa fondation, puis la contrainte que cette fondation applique au terrain.
- À quoi sert une note de calcul de structure
- La note de calcul rassemble les hypothèses, les charges, les vérifications menées et le ferraillage retenu pour chaque élément. Elle sert de base aux plans d'exécution et de pièce justificative, notamment pour le contrôleur technique lorsqu'une mission de contrôle existe.
Sommaire
- L'Eurocode 2, la norme du béton armé
- Suivre la descente de charge jusqu'aux fondations
- Vérifier la résistance et le bon usage
- Le calcul d'une poutre en béton armé
- Le calcul d'une dalle et le risque de poinçonnement
- Reconnaître une fissure de dalle béton
- Les voiles et les murs porteurs
- Le calcul d'une semelle et le rôle du sol
- Le ferraillage et la protection des aciers
- Les logiciels de calcul du béton armé
- Questions fréquentes
L'Eurocode 2, la norme du béton armé
L'Eurocode 2 est le règlement que suit tout ingénieur pour calculer une structure en béton. Référencé NF EN 1992, il dit comment dimensionner le béton et les aciers pour qu'un ouvrage tienne debout, sans gaspiller de matière. Sa partie 1-1 vise les bâtiments courants. En France, il a remplacé en 2010 les anciennes règles BAEL, le béton armé aux états limites.
Attention à l'édition citée. Une seconde génération de l'Eurocode 2 a été publiée au niveau européen sous la référence EN 1992-1-1:2023. Tant que son annexe nationale française n'est pas parue, les projets français se calculent avec la génération en vigueur, la NF EN 1992-1-1 et son annexe nationale. Les deux générations coexistent le temps de cette transition, et c'est le corpus applicable à la date du projet qui fait foi.
Calculer une structure, c'est suivre un fil logique, du poids qui descend vers le sol jusqu'au plan de ferraillage remis au chantier. Ce travail s'inscrit dans une démarche plus large, décrite dans notre dossier sur l'étude de structure du bâtiment.
- 1
Établir la descente de charges
Recenser le poids propre et les charges d'usage qui pèsent sur chaque niveau, puis les actions climatiques, la neige sur la toiture et le vent sur les façades.
- 2
Combiner les actions
Regrouper les charges selon les combinaisons prévues pour la résistance et pour l'usage courant.
- 3
Calculer les sollicitations
Déterminer les moments et les efforts dans chaque poutre, dalle ou poteau.
- 4
Vérifier la résistance
S'assurer que les sections tiennent les charges les plus défavorables sans rompre.
- 5
Vérifier le service
Contrôler la largeur des fissures et la flèche dans les conditions normales d'utilisation.
- 6
Dessiner le ferraillage
Fixer le nombre, le diamètre et la position des aciers, puis produire les plans d'exécution.
Le texte de référence est consultable sur la fiche AFNOR de la norme NF EN 1992-1-1.
À noter. L'Eurocode 2 ne travaille jamais seul. Les charges à reprendre viennent de l'Eurocode 1, les bases de sécurité de l'Eurocode 0, et la tenue au séisme de l'Eurocode 8. Le calcul béton s'emboîte dans cet ensemble de normes.
Suivre la descente de charge, du toit jusqu'aux fondations
La descente de charge est le calcul qui suit le poids du bâtiment niveau par niveau, de la couverture jusqu'à la semelle. Chaque plancher ajoute sa part, chaque mur transmet ce qu'il reçoit, et le terrain récupère le total. Le reste du calcul s'appuie sur ce cumul, auquel s'ajoutent les efforts horizontaux, vent et séisme selon la région.
Deux familles de charges entrent dans le calcul. Les charges permanentes ne bougent jamais, le béton, les tuiles, la chape, les cloisons. Les charges d'exploitation vont et viennent, les habitants, les meubles, la neige sur le toit. Leurs valeurs de référence sortent de l'Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) et de son annexe nationale française.
Les charges que le calcul additionne
| Type de charge | Ce qu'elle regroupe | Ordre de grandeur sur une maison |
|---|---|---|
| Charge permanente | Le poids propre des matériaux, planchers, murs, couverture, chape et carrelage | Une dalle pleine en béton armé de 20 cm pèse de l'ordre de 500 kg par m² |
| Charge d'exploitation | Les personnes, les meubles, les rangements, tout ce qui entre et sort du logement | Un plancher de pièce d'habitation se calcule pour environ 150 kg par m² |
| Charge climatique | La neige accumulée sur la toiture et la poussée du vent sur les façades | Variable selon la région et l'altitude, fixée par les cartes de l'Eurocode 1 |
Le cumul arrive en pied de mur sous forme d'une charge par mètre de mur, et sous un poteau sous forme d'une charge concentrée en un point. La semelle étale cette charge sur le terrain. Sa dimension se règle ensuite avec la résistance du sol et les tassements qu'il accepte.
Ce que contient une note de calcul de structure
La note de calcul est le document que l'ingénieur structure remet au chantier. Elle justifie chaque section de béton et chaque barre d'acier, du plancher haut jusqu'au fond de fouille.
- les hypothèses retenues, classe de béton, nuance d'acier, portées, classe d'exposition
- les charges appliquées niveau par niveau et les combinaisons vérifiées
- les moments et les efforts obtenus dans chaque poutre, dalle et poteau
- le ferraillage retenu, nombre de barres, diamètres, longueurs et positions
- la charge qui arrive sur chaque fondation et la contrainte demandée au sol
Bon à savoir. L'Agence qualité construction rappelle, dans sa fiche sur les tassements de fondations de maisons individuelles, que l'étude de sol doit indiquer les valeurs de tassement prévisibles, car c'est à partir de ces valeurs que le bureau d'études structure dimensionne son ouvrage. Un tassement différentiel de l'ordre du centimètre entre deux appuis suffit à ouvrir des fissures dans les murs.
Vérifier la résistance et le bon usage
Un même élément passe deux examens. Le premier, le plus sévère, vérifie qu'il ne casse pas même dans le pire des cas, maison pleine un jour de tempête. On parle d'états limites ultimes, notés ELU. Le second regarde le quotidien, pas de dalle qui ploie sous les pieds, pas de fissure qui court au plafond. Ce sont les états limites de service, notés ELS.
Un calcul juste ne s'arrête jamais au premier examen. Une poutre tient parfois la charge sans rompre, et fléchit pourtant assez pour fissurer les cloisons. Elle passe l'ELU mais rate l'ELS.
| Vérification | États limites ultimes (ELU) | États limites de service (ELS) |
|---|---|---|
| Ce qu'on regarde | La résistance et la stabilité | Le comportement en usage courant |
| Le risque écarté | Rupture, renversement, flambement | Fissures trop larges, flèche excessive |
| Sur un cas concret | Écrasement du béton, rupture d'un acier | Une dalle qui s'affaisse, des fissures visibles au plafond |
Le calcul d'une poutre en béton armé
Une poutre porte les charges d'un plancher et les ramène vers les poteaux ou les murs. Sous cette charge, elle plie. En travée, le béton se comprime en partie haute et l'acier travaille en traction en partie basse. C'est le principe de la flexion. Sur l'appui d'une poutre continue, la traction passe en partie haute et les aciers suivent.
Près des appuis, un autre effort entre en jeu, l'effort tranchant, qui tend à cisailler la poutre. On le reprend avec des armatures transversales, les cadres et les étriers, plus serrés aux extrémités. Le calcul d'une poutre se ramène donc à trois réponses concrètes.
- combien d'acier en partie basse pour reprendre la flexion
- quelle densité de cadres près des appuis pour le cisaillement
- quelle hauteur de poutre pour garder une flèche discrète à l'usage
Les dalles obéissent à une autre logique.
Le calcul d'une dalle et le risque de poinçonnement
Une dalle répartit les charges sur sa surface, puis les transmet à ses appuis, murs ou poutres. Son calcul dépend de la portée, du type d'appui et des charges reçues, mobilier, cloisons et personnes. Plus la portée s'allonge, plus la dalle épaissit ou se ferraille.
Quand une dalle repose directement sur des poteaux, sans poutre intermédiaire, un danger apparaît au droit du poteau, le poinçonnement. La charge concentrée risque de percer la dalle comme un emporte-pièce. On le maîtrise en épaississant la dalle autour du poteau ou en ajoutant des armatures dédiées.
Bon à savoir. Le poinçonnement explique ces épaississements en forme d'entonnoir parfois visibles sous un poteau, appelés chapiteaux. Ils étalent la charge sur une plus grande surface de dalle et écartent le risque de percement.
Retrait, flexion ou tassement, reconnaître une fissure de dalle béton
Sur une dalle courante, trois familles de causes reviennent le plus souvent. Le retrait du béton au cours de son durcissement et de son séchage, la flexion sous une charge que la dalle ne reprend pas, et le mouvement du support qui la porte. D'autres mécanismes existent, thermiques, chimiques ou liés à une reprise de bétonnage. L'Agence qualité construction prévient d'ailleurs, dans sa fiche sur la fissuration des dallages industriels, que l'allure d'une fissure ne permet pas d'en déduire l'origine, deux causes différentes produisant parfois le même dessin au sol. Le calendrier d'apparition et ce qui bouge autour en disent davantage.
| Cause | Quand elle apparaît | Signes visibles | Causes à envisager |
|---|---|---|---|
| Retrait | Quelques jours à quelques semaines après le coulage | Trait fin qui traverse un panneau d'un bord à l'autre, ou réseau de craquelures en surface. Rien d'autre ne bouge dans la maison | Joints de retrait absents ou trop espacés, cure du béton négligée, eau ajoutée dans la toupie sur le chantier |
| Flexion | À la mise en charge, ou après l'arrivée d'un poids nouveau | Fissure en sous-face au milieu de la portée, ou en surface au droit d'un appui. La dalle se creuse sous une règle posée au sol | Portée, épaisseur ou ferraillage insuffisants pour la charge réellement posée, cloison lourde montée hors calcul |
| Tassement | Des mois ou des années plus tard, souvent après une sécheresse ou une fuite | Dénivelé d'un côté de la fissure, vide sous les plinthes, cloisons fissurées au même moment | Remblai mal compacté, argile qui se rétracte, canalisation qui fuit sous la dalle |
Ces indices orientent le diagnostic. Ils ne suffisent pas, à eux seuls, à établir la cause d'une fissure.
Certains signes déplacent le sujet du béton vers le terrain. L'Agence qualité construction les relève parmi les symptômes d'un affaissement de dalle en maison individuelle.
Les signes qui rendent une fissure de dalle inquiétante
- un vide qui se creuse entre le carrelage et le bas des plinthes
- des cloisons qui se fissurent au même moment que le sol
- de la végétation qui pousse dans le joint entre la plinthe et le carrelage
- une fissure qui continue de s'ouvrir plusieurs mois après son apparition
- une porte intérieure qui frotte, ou une canalisation qui casse sous la dalle
Reste à savoir si la dalle en question porte la maison ou repose sur le sol. Une dalle portée par des murs ou des poutres est une pièce de structure calculée à l'Eurocode 2, et sa fissure renvoie à la portée, à l'épaisseur et au ferraillage. Un dallage sur terre-plein s'appuie en continu sur une couche de forme posée à même le terrain, et relève du NF DTU 13.3, dont la partie dédiée aux maisons individuelles vaut tant que les charges d'exploitation restent sous 2,5 kN par m², soit environ 250 kg par m². Celui-là ne reprend pas les charges des murs porteurs, il repose sur le sol et suit ses mouvements. Sa fissure renvoie donc au sol avant de renvoyer au béton.
Les voiles et les murs porteurs
Un voile est un mur en béton armé qui reprend des charges. On parle de mur de refend lorsqu'il sépare deux espaces tout en portant les planchers. Au-delà du poids des étages, ces murs encaissent les efforts horizontaux, le vent et, en zone sismique, les secousses. Cette capacité du bâtiment à ne pas se déformer de côté porte un nom, le contreventement.
- reprendre les charges verticales descendues des planchers
- raidir le bâtiment face aux poussées du vent
- résister aux efforts horizontaux d'un séisme dans les régions exposées
Le calcul d'une semelle et le rôle du sol
Une semelle de fondation reçoit les charges de la structure et les étale sur le terrain. Son calcul se partage entre deux mondes. L'Eurocode 2 dimensionne la semelle en tant que pièce de béton, son épaisseur, son ferraillage et sa résistance au poinçonnement sous le poteau qu'elle porte. Mais la surface d'appui et la charge que le terrain accepte ne sortent pas du béton, elles sortent du sol.
Cette portance du sol, la contrainte qu'il supporte sans tasser, se justifie par l'Eurocode 7, dédié au calcul géotechnique, et par l'étude de sol du terrain. Sans cette donnée, impossible de fixer la taille d'une semelle. Selon le terrain, une même maison repose sur des semelles modestes au-dessus d'une roche saine, plus larges sur une argile molle, ou s'appuie sur des pieux quand le bon sol est profond.
Une semelle se calcule à deux mains, le béton d'un côté, le sol de l'autre.
Reste la question des aciers eux-mêmes.
Le ferraillage et la protection des aciers
Le ferraillage rassemble tous les aciers noyés dans le béton, les barres longitudinales qui reprennent la traction et les armatures transversales qui tiennent l'ensemble. Leur nombre, leur diamètre et leur position sortent du calcul de chaque élément.
Ces aciers tiennent grâce au béton qui les entoure. Dans un béton sain, très alcalin, une fine pellicule protectrice se forme à la surface de l'acier et bloque la rouille. Cette protection tombe quand le gaz carbonique de l'air pénètre le béton et fait chuter son alcalinité, ou quand des chlorures atteignent les barres. L'acier gonfle alors en rouillant et fait éclater le béton, ce qui explique les fers apparents sur de vieux balcons. La parade tient dans l'épaisseur et la compacité du béton qui recouvre les aciers, l'enrobage. L'Eurocode 2 le fixe d'après la classe d'exposition, définie par la norme béton NF EN 206+A2/CN selon le milieu où vit l'ouvrage.
| Classe | Risque visé | Situation type |
|---|---|---|
| XC1 à XC4 | Corrosion par carbonatation | Béton à l'air libre ou en intérieur abrité |
| XD1 à XD3 | Corrosion par chlorures non marins | Sels de déverglaçage, parkings, voiries salées |
| XS1 à XS3 | Corrosion par chlorures marins | Ouvrages en bord de mer, embruns |
| XF1 à XF4 | Gel et dégel | Régions froides, avec ou sans sel |
| XA1 à XA3 | Attaque chimique | Sols ou eaux agressifs |
Les pièges qui fragilisent un calcul béton
- un enrobage trop faible, première porte ouverte à la corrosion des armatures
- des combinaisons de charges oubliées, comme le vent ou la neige
- des cadres trop espacés près des appuis, là où l'effort tranchant est fort
- une dalle vérifiée en flexion mais pas au poinçonnement sur poteau
- une semelle dimensionnée sans la portance réelle du sol
Les logiciels de calcul du béton armé
Au-delà de quelques éléments simples, le calcul se mène avec des logiciels de structure. Ils modélisent le bâtiment, appliquent les charges, calculent les sollicitations et proposent un ferraillage conforme à l'Eurocode 2. Robot et Arche figurent parmi les logiciels employés pour le béton.
Ces logiciels accélèrent le travail, sans remplacer le regard de l'ingénieur, qui choisit les hypothèses, contrôle les résultats et produit la note de calcul. Un logiciel calcule ce qu'on lui demande, pas ce qui est juste.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'Eurocode 2
Quelle différence entre ELU et ELS
Comment dimensionne-t-on une poutre en béton armé
Comment calcule-t-on une dalle en béton
Qu'est-ce que le poinçonnement d'une dalle
Comment calcule-t-on une semelle de fondation
Qu'est-ce que le ferraillage et à quoi sert-il
Comment choisit-on l'enrobage des armatures
Qu'est-ce qu'une classe d'exposition du béton
Comment reconnaître une fissure de retrait sur une dalle
Le calcul des fondations dépend-il du sol
Qui établit la descente de charge d'une maison
À retenir
- L'Eurocode 2 (NF EN 1992) fixe le calcul du béton armé et a remplacé les règles BAEL pour les bâtiments courants.
- Chaque élément passe deux vérifications, la résistance (états limites ultimes) et le confort d'usage (états limites de service).
- Poutres en flexion et cisaillement, dalles avec le risque de poinçonnement, voiles pour le contreventement, semelles partagées avec le sol.
- L'enrobage des armatures dépend de la classe d'exposition du béton, de l'air intérieur jusqu'au bord de mer.
- Une semelle se calcule en béton par l'Eurocode 2, mais sa taille vient de la portance du sol, justifiée par l'Eurocode 7.
- La descente de charge cumule le poids de chaque niveau jusqu'à la semelle, et la note de calcul en garde la trace pour le chantier.
- Une fissure de dalle se lit d'abord dans son calendrier, quelques jours après le coulage pour un retrait, des années plus tard pour un tassement du sol.
