Le béton encaisse la compression, l'acier reprend la traction. De cet accord entre deux matériaux naît le béton armé, et son calcul tient dans une norme unique, l'Eurocode 2. Vous voulez comprendre comment se dimensionne une poutre, une dalle ou une semelle, quelles vérifications mène le bureau d'études, et pourquoi le ferraillage change d'un élément à l'autre. On déroule la méthode, des états limites au ferraillage, et le lien entre une fondation et le sol qui la porte.
Sommaire
- L'Eurocode 2, la norme du béton armé
- Vérifier la résistance et le bon usage
- Le calcul d'une poutre en béton armé
- Le calcul d'une dalle et le risque de poinçonnement
- Les voiles et les murs porteurs
- Le calcul d'une semelle et le rôle du sol
- Le ferraillage et la protection des aciers
- Les logiciels de calcul du béton armé
- Questions fréquentes
L'Eurocode 2, la norme du béton armé
L'Eurocode 2 est le règlement que suit tout ingénieur pour calculer une structure en béton. Référencé NF EN 1992, il dit comment dimensionner le béton et les aciers pour qu'un ouvrage tienne debout, sans gaspiller de matière. Sa partie 1-1 vise les bâtiments courants. En France, il a remplacé en 2010 les anciennes règles BAEL, le béton armé aux états limites.
Calculer une structure, c'est suivre un fil logique, du poids qui descend vers le sol jusqu'au plan de ferraillage remis au chantier. Ce travail s'inscrit dans une démarche plus large, décrite dans notre dossier sur l'étude de structure du bâtiment.
- 1
Établir la descente de charges
Recenser le poids propre, les charges d'usage, la neige et le vent qui pèsent sur chaque niveau.
- 2
Combiner les actions
Regrouper les charges selon les combinaisons prévues pour la résistance et pour l'usage courant.
- 3
Calculer les sollicitations
Déterminer les moments et les efforts dans chaque poutre, dalle ou poteau.
- 4
Vérifier la résistance
S'assurer que les sections tiennent les charges les plus défavorables sans rompre.
- 5
Vérifier le service
Contrôler la largeur des fissures et la flèche dans les conditions normales d'utilisation.
- 6
Dessiner le ferraillage
Fixer le nombre, le diamètre et la position des aciers, puis produire les plans d'exécution.
Le texte de référence est consultable sur la fiche AFNOR de la norme NF EN 1992-1-1.
À noter. L'Eurocode 2 ne travaille jamais seul. Les charges à reprendre viennent de l'Eurocode 1, les bases de sécurité de l'Eurocode 0, et la tenue au séisme de l'Eurocode 8. Le calcul béton s'emboîte dans cet ensemble de normes.
Vérifier la résistance et le bon usage
Un même élément passe deux examens. Le premier, le plus sévère, vérifie qu'il ne casse pas même dans le pire des cas, maison pleine un jour de tempête. On parle d'états limites ultimes, notés ELU. Le second regarde le quotidien, pas de dalle qui ploie sous les pieds, pas de fissure qui court au plafond. Ce sont les états limites de service, notés ELS.
Un calcul juste ne s'arrête jamais au premier examen. Une poutre tient parfois la charge sans rompre, et fléchit pourtant assez pour fissurer les cloisons. Elle passe l'ELU mais rate l'ELS.
| Vérification | États limites ultimes (ELU) | États limites de service (ELS) |
|---|---|---|
| Ce qu'on regarde | La résistance et la stabilité | Le comportement en usage courant |
| Le risque écarté | Rupture, renversement, flambement | Fissures trop larges, flèche excessive |
| Sur un cas concret | Écrasement du béton, rupture d'un acier | Une dalle qui s'affaisse, des fissures visibles au plafond |
Le calcul d'une poutre en béton armé
Une poutre porte les charges d'un plancher et les ramène vers les poteaux ou les murs. Sous cette charge, elle plie. Le béton se comprime en partie haute, l'acier travaille en traction en partie basse. C'est le principe de la flexion.
Près des appuis, un autre effort entre en jeu, l'effort tranchant, qui tend à cisailler la poutre. On le reprend avec des armatures transversales, les cadres et les étriers, plus serrés aux extrémités. Le calcul d'une poutre se ramène donc à trois réponses concrètes.
- combien d'acier en partie basse pour reprendre la flexion
- quelle densité de cadres près des appuis pour le cisaillement
- quelle hauteur de poutre pour garder une flèche discrète à l'usage
Les dalles obéissent à une autre logique.
Le calcul d'une dalle et le risque de poinçonnement
Une dalle répartit les charges sur sa surface, puis les transmet à ses appuis, murs ou poutres. Son calcul dépend de la portée, du type d'appui et des charges reçues, mobilier, cloisons et personnes. Plus la portée s'allonge, plus la dalle épaissit ou se ferraille.
Quand une dalle repose directement sur des poteaux, sans poutre intermédiaire, un danger apparaît au droit du poteau, le poinçonnement. La charge concentrée risque de percer la dalle comme un emporte-pièce. On le maîtrise en épaississant la dalle autour du poteau ou en ajoutant des armatures dédiées.
Bon à savoir. Le poinçonnement explique ces épaississements en forme d'entonnoir parfois visibles sous un poteau, appelés chapiteaux. Ils étalent la charge sur une plus grande surface de dalle et écartent le risque de percement.
Les voiles et les murs porteurs
Un voile est un mur en béton armé qui reprend des charges. On parle de mur de refend lorsqu'il sépare deux espaces tout en portant les planchers. Au-delà du poids des étages, ces murs encaissent les efforts horizontaux, le vent et, en zone sismique, les secousses. Cette capacité du bâtiment à ne pas se déformer de côté porte un nom, le contreventement.
- reprendre les charges verticales descendues des planchers
- raidir le bâtiment face aux poussées du vent
- résister aux efforts horizontaux d'un séisme dans les régions exposées
Le calcul d'une semelle et le rôle du sol
Une semelle de fondation reçoit les charges de la structure et les étale sur le terrain. Son calcul se partage entre deux mondes. L'Eurocode 2 dimensionne la semelle en tant que pièce de béton, son épaisseur, son ferraillage et sa résistance au poinçonnement sous le poteau qu'elle porte. Mais la surface d'appui et la charge que le terrain accepte ne sortent pas du béton, elles sortent du sol.
Cette portance du sol, la contrainte qu'il supporte sans tasser, se justifie par l'Eurocode 7, dédié au calcul géotechnique, et par l'étude de sol du terrain. Sans cette donnée, impossible de fixer la taille d'une semelle. Selon le terrain, une même maison repose sur des semelles modestes au-dessus d'une roche saine, plus larges sur une argile molle, ou s'appuie sur des pieux quand le bon sol est profond.
Une semelle se calcule à deux mains, le béton d'un côté, le sol de l'autre.
Reste la question des aciers eux-mêmes.
Le ferraillage et la protection des aciers
Le ferraillage rassemble tous les aciers noyés dans le béton, les barres longitudinales qui reprennent la traction et les armatures transversales qui tiennent l'ensemble. Leur nombre, leur diamètre et leur position sortent du calcul de chaque élément.
Ces aciers doivent rester au sec. La couche de béton qui les recouvre, l'enrobage, les protège de la rouille. L'enjeu est concret, un acier qui rouille gonfle et fait éclater le béton autour de lui, ce qui explique les fers apparents sur de vieux balcons. Plus l'air est agressif, plus l'enrobage doit être épais. L'Eurocode 2 fixe cette épaisseur d'après la classe d'exposition du béton, définie par la norme NF EN 206 selon le milieu où vit l'ouvrage.
| Classe | Risque visé | Situation type |
|---|---|---|
| XC1 à XC4 | Corrosion par carbonatation | Béton à l'air libre ou en intérieur abrité |
| XD1 à XD3 | Corrosion par chlorures non marins | Sels de déverglaçage, parkings, voiries salées |
| XS1 à XS3 | Corrosion par chlorures marins | Ouvrages en bord de mer, embruns |
| XF1 à XF4 | Gel et dégel | Régions froides, avec ou sans sel |
| XA1 à XA3 | Attaque chimique | Sols ou eaux agressifs |
Les pièges qui fragilisent un calcul béton
- un enrobage trop faible, première porte ouverte à la corrosion des armatures
- des combinaisons de charges oubliées, comme le vent ou la neige
- des cadres trop espacés près des appuis, là où l'effort tranchant est fort
- une dalle vérifiée en flexion mais pas au poinçonnement sur poteau
- une semelle dimensionnée sans la portance réelle du sol
Les logiciels de calcul du béton armé
Au-delà de quelques éléments simples, le calcul se mène avec des logiciels de structure. Ils modélisent le bâtiment, appliquent les charges, calculent les sollicitations et proposent un ferraillage conforme à l'Eurocode 2. Robot et Arche figurent parmi les logiciels employés pour le béton.
Ces logiciels accélèrent le travail, sans remplacer le regard de l'ingénieur, qui choisit les hypothèses, contrôle les résultats et produit la note de calcul. Un logiciel calcule ce qu'on lui demande, pas ce qui est juste.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'Eurocode 2
Quelle différence entre ELU et ELS
Comment dimensionne-t-on une poutre en béton armé
Comment calcule-t-on une dalle en béton
Qu'est-ce que le poinçonnement d'une dalle
Comment calcule-t-on une semelle de fondation
Qu'est-ce que le ferraillage et à quoi sert-il
Comment choisit-on l'enrobage des armatures
Qu'est-ce qu'une classe d'exposition du béton
Quels logiciels servent au calcul du béton armé
Le calcul des fondations dépend-il du sol
Faut-il un professionnel pour calculer une structure béton
À retenir
- L'Eurocode 2 (NF EN 1992) fixe le calcul du béton armé et a remplacé les règles BAEL pour les bâtiments courants.
- Chaque élément passe deux vérifications, la résistance (états limites ultimes) et le confort d'usage (états limites de service).
- Poutres en flexion et cisaillement, dalles avec le risque de poinçonnement, voiles pour le contreventement, semelles partagées avec le sol.
- L'enrobage des armatures dépend de la classe d'exposition du béton, de l'air intérieur jusqu'au bord de mer.
- Une semelle se calcule en béton par l'Eurocode 2, mais sa taille vient de la portance du sol, justifiée par l'Eurocode 7.
