Sur un rapport de sol, le symbole φ accompagne un nombre en degrés, le plus souvent entre 20 et 45. Ce nombre dit comment le terrain résiste au glissement, et cette résistance monte avec la charge posée dessus, à la différence de la cohésion qui reste fixe. Beaucoup confondent l'angle de frottement avec un module de déformation ou avec la cohésion. On explique ici ce qu'il mesure, pourquoi un sable serré donne un angle élevé, et comment on le lit dans le critère de Mohr-Coulomb.
Sommaire
Ce que mesure l'angle de frottement
L'angle de frottement interne, noté φ, mesure la part de la résistance au cisaillement d'un sol qui vient du frottement entre les grains. Cette part grimpe avec la contrainte appliquée. Plus on serre le sol, plus les grains s'accrochent les uns aux autres et plus il faut d'effort pour les faire glisser.
L'image la plus parlante est celle d'un tas de grains. Posez une charge dessus, les grains s'imbriquent et résistent au glissement. Allégez cette charge, et la résistance au glissement chute aussitôt. C'est ce mécanisme de frottement et d'imbrication que φ traduit en un seul angle.
- Une forte contrainte sur le sol donne plus de résistance par frottement.
- Des grains serrés et anguleux s'accrochent mieux et donnent un angle élevé.
- Des grains arrondis et lâches glissent plus facilement et donnent un angle faible.
Ce paramètre revient sur tous les rapports de mécanique des sols, à côté de la cohésion. Vous croiserez ce code parmi les autres définitions du lexique géotechnique, chacune rattachée à un essai et à un usage précis.
En bref : φ est un angle, pas une contrainte. Il dit quelle part de la résistance du sol vient du frottement entre grains, une part qui croît dès qu'on charge davantage le terrain.
Un sable dense résiste mieux qu'un sable lâche
Voici l'apport propre de ce paramètre. L'angle de frottement traduit la nature du sol et son état de serrage. Deux sables de même origine n'ont pas le même angle si l'un est compacté et l'autre lâche.
Le serrage et la forme des grains commandent l'angle. Des grains anguleux et bien tassés s'imbriquent comme des cailloux coincés entre eux. Des grains ronds et espacés roulent les uns sur les autres.
- Un sable dense et anguleux donne un angle élevé, souvent de 35 à 45 degrés.
- Un sable lâche et arrondi reste plus bas, autour de 30 degrés.
- Une argile garde un angle effectif plus faible que les sables, son frottement entre fines particules reste limité.
L'angle dépend aussi de l'avancée de la rupture. Un sol dense résiste fort au début, à son pic, puis se relâche un peu une fois bien déformé, à l'état dit critique. Un sol lâche se serre en cisaillant et rejoint le même état critique. Après une grande déformation, les deux tendent vers un angle proche.
Bon à savoir : versez du sable sec en tas, la pente se stabilise sur un talus régulier. L'angle de ce talus naturel, l'angle de repos, reste du même ordre que l'angle de frottement du sable à l'état critique. C'est la même physique qui tient un tas de sable et qui retient un talus de chantier.
L'angle et la cohésion forment le critère de Mohr-Coulomb
L'angle de frottement ne travaille jamais seul. Il forme un couple avec la cohésion dans le critère de Mohr-Coulomb, le cadre qui décrit la résistance au cisaillement d'un sol.
Ce critère pose une règle simple. La résistance au cisaillement vaut la cohésion, plus la contrainte normale multipliée par la tangente de l'angle de frottement. Si on trace cette résistance en fonction de la contrainte normale, on obtient une droite.
- L'angle de frottement φ donne la pente de cette droite, la part qui monte avec la contrainte.
- La cohésion c donne l'ordonnée à l'origine, la part présente même sans contrainte.
- Les deux décrivent ensemble la résistance, l'un sans l'autre ne suffit pas.
L'angle tient la part qui dépend de la charge, le frottement. La part indépendante de la charge relève de la cohésion du sol, décrite dans sa propre fiche. Sur un sable propre, la cohésion est quasi nulle et l'angle porte presque toute la résistance. Sur une argile, la cohésion pèse davantage.
Attention : φ s'exprime en degrés, la cohésion en kilopascals (kPa). Ce sont deux grandeurs différentes, à ne pas confondre. L'angle de frottement n'est pas non plus un module de déformation, lequel se mesure en mégapascals.
Les ordres de grandeur ci-dessous situent l'angle de frottement par grande famille de sol.
Les valeurs de φ selon le type de sol
L'angle de frottement monte des sols fins et mous vers les sols grenus, denses et anguleux. Le tableau donne des ordres de grandeur indicatifs, pour un angle effectif à long terme, issus de la littérature de mécanique des sols. Ce ne sont pas des seuils réglementaires.
| Famille de sol | Niveau de frottement | Angle φ' indicatif |
|---|---|---|
| Argile molle, vase | Faible | de l'ordre de 15 à 25° |
| Argile ferme, limon | Modéré | 22 à 32° |
| Sable lâche | Moyen | 28 à 34° |
| Sable dense | Élevé | 35 à 45° |
| Grave dense, sol anguleux compacté | Élevé | 38 à 45° et au-delà |
Ces fourchettes se recoupent, c'est normal. Un même sable couvre une plage selon son serrage et la forme de ses grains. Deux réflexes de lecture aident à les utiliser sans se tromper.
- Ces valeurs valent en contraintes effectives, le comportement à long terme une fois l'eau drainée.
- Pour une argile à court terme, la résistance ne se lit pas avec l'angle mais avec la cohésion non drainée Cu, l'eau n'ayant pas le temps de partir.
Comment on mesure l'angle au laboratoire
L'angle de frottement se mesure sur un échantillon de sol, en le cisaillant sous plusieurs charges et en relevant à chaque fois la résistance atteinte à la rupture. La pente de la droite obtenue donne l'angle, son ordonnée à l'origine donne la cohésion.
Plusieurs éprouvettes du même sol
On prépare plusieurs prélèvements du même sol, en général trois, taillés dans le même échantillon, pour les tester sous des charges différentes.
Cisaillement sous charge croissante
Chaque éprouvette est cisaillée sous une contrainte normale différente. On note la résistance au cisaillement au moment où le sol rompt.
Tracé de la droite et lecture de l'angle
On reporte les points, résistance au cisaillement contre contrainte normale. La pente de la droite donne l'angle de frottement, son ordonnée à l'origine la cohésion.
Deux essais de laboratoire fournissent ce résultat, avec un principe commun mais un appareillage différent.
- La boîte de cisaillement, où le sol rompt selon un plan horizontal imposé, un essai simple et rapide.
- L'essai triaxial, où une éprouvette cylindrique est mise en cellule sous une pression de confinement réglable, plus complet.
Le protocole détaillé, la préparation et la lecture des résultats relèvent de l'essai de cisaillement direct en laboratoire.
Une fois l'angle connu, il alimente plusieurs calculs courants en géotechnique.
L'angle de frottement entre dans les calculs de pente et de fondation
L'angle de frottement entre dans tout calcul où le sol résiste au glissement ou pousse sur un ouvrage. Trois usages reviennent le plus souvent.
- Stabilité de pente : un angle élevé autorise un talus plus raide sans glissement. Un angle faible impose une pente plus douce.
- Poussée des terres sur un soutènement : dans les calculs classiques de poussée active, un angle plus élevé réduit la poussée du sol sur le mur.
- Capacité portante : l'angle de frottement entre dans le calcul de la charge qu'une fondation transmet au sol, aux côtés d'autres paramètres.
Cet usage relie l'angle de frottement à la capacité portante d'une fondation, où il pèse fortement pour les sols grenus. Un talus de sable sec illustre le principe à l'oeil nu, sa pente stable reste proche de son angle de frottement, raison pour laquelle un tas de sable ne tient jamais à la verticale.
Ce qu'un rapport doit préciser sur l'angle de frottement
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'angle de frottement interne
Que signifie phi en géotechnique
Quelle est l'unité de l'angle de frottement
Quelle différence entre angle de frottement et cohésion
Quel angle de frottement pour un sable
Quel angle de frottement pour une argile
Comment mesure-t-on l'angle de frottement
Pourquoi un sable dense a-t-il un angle élevé
Qu'est-ce que le critère de Mohr-Coulomb
À quoi sert l'angle de frottement pour un talus
L'angle de frottement dépend-il de la déformation
Que veut dire le symbole phi
À retenir
- L'angle de frottement φ chiffre la part de résistance d'un sol due au frottement entre grains, une part qui monte avec la charge appliquée.
- Il s'exprime en degrés, à distinguer de la cohésion en kilopascals et des modules de déformation en mégapascals.
- Le serrage et l'angularité des grains commandent sa valeur, élevée pour un sable dense, faible pour une argile molle.
- Avec la cohésion, il forme le couple de Mohr-Coulomb, il en donne la pente, la cohésion l'ordonnée à l'origine.
- Il se mesure par essai de cisaillement et sert aux calculs de stabilité de pente, de poussée des terres et de capacité portante.
Pour aller plus loin
La cohésion non drainée Cu, la résistance des argiles à court terme La valeur N du SPT, un indicateur de compacité des sols Les classifications USCS et GTR, pour identifier la nature d'un solSources
Critère de Mohr-Coulomb et paramètres de résistance au cisaillement, mécanique des sols. Cerema, guides techniques sur la mécanique des sols et les ouvrages géotechniques.
