Sur un rapport de sol, Ks désigne le module de réaction. Ce chiffre relie la pression posée sur le sol à l'enfoncement qu'elle provoque. Il sert au calcul des dallages et des radiers, et sa valeur dépend autant de la fondation que du terrain. On explique ici ce qu'il mesure, son unité particulière, et pourquoi il change d'une fondation à l'autre sur un même sol.
Sommaire
Ce que mesure le module Ks
Le module de réaction du sol, noté Ks, est le rapport entre la pression appliquée sur le sol et l'enfoncement vertical qu'elle produit. Plus le sol s'enfonce sous une même pression, plus Ks est faible. Plus il résiste, plus Ks est élevé.
Le modèle derrière ce chiffre est simple. Il vient de Winkler, qui représente le sol par un tapis de ressorts verticaux indépendants. Ks est la raideur d'un de ces ressorts, la pression à appliquer pour enfoncer le sol d'une hauteur unitaire.
- Forte pression et faible enfoncement donnent un Ks élevé, un sol raide.
- Faible pression et fort enfoncement donnent un Ks faible, un sol mou.
- La notation varie selon les auteurs, on lit aussi k ou kv pour le sens vertical.
Quand ce modèle de ressorts sert au calcul d'un dallage en béton posé sur le sol, on parle du coefficient de réaction de Westergaard, du nom de l'ingénieur qui a appliqué l'idée de Winkler aux plaques. Ce terme revient souvent dans les rapports liés aux dallages. Vous croiserez ce code parmi les autres paramètres décrits dans les définitions du lexique géotechnique.
En bref : Ks est une raideur de ressort. Il dit de combien le sol s'enfonce sous une pression donnée. Ce n'est pas une propriété fixe du terrain, sa valeur dépend aussi de la fondation posée dessus.
L'unité de Ks, pas un module en MPa
C'est la première source de confusion. Ks ne s'exprime pas en mégapascals comme un module de déformation. Il s'exprime en pression par unité d'enfoncement.
- En mégapascals par mètre (MPa/m), l'unité courante en France pour les dallages.
- En kilonewtons par mètre cube (kN/m³), l'unité utilisée dans les logiciels de calcul de structure.
- Le repère est simple, 1 MPa/m vaut 1 000 kN/m³.
Cette unité le sépare nettement des modules de déformation, exprimés en mégapascals. Ne les confondez pas, ils ne mesurent pas la même chose et ne se calculent pas pareil.
| Paramètre | Ce qu'il décrit | Unité |
|---|---|---|
| Ks, module de réaction | Pression sur enfoncement, raideur d'appui | MPa/m ou kN/m³ |
| EV2, module à la plaque | Déformation d'une plateforme sous charge | MPa |
| EM, module pressiométrique | Déformation du sol en place, en forage | MPa |
| Module d'Young E | Élasticité du matériau sol | MPa |
Pour situer ces modules de déformation entre eux, voir le module pressiométrique EM, mesuré en forage. Ks tient une place à part, car il dépend de l'ouvrage qui charge le sol.
Pourquoi Ks change avec la fondation
Voici le point que beaucoup ratent. Ks n'est pas une donnée propre au sol, comme le serait sa cohésion ou son angle de frottement. Sa valeur change avec la taille et la forme de la surface chargée.
La raison tient à la profondeur de sol sollicitée. Une petite plaque ne fait travailler que les couches proches de la surface. Une grande fondation enfonce ses contraintes bien plus bas, dans des couches souvent plus molles. Sur le même terrain, les deux ne donnent pas le même Ks.
- Une petite plaque d'essai sollicite peu de profondeur et donne un Ks plus élevé.
- Un grand radier sollicite une grande épaisseur de sol et donne un Ks plus faible.
- La valeur mesurée à l'essai est donc corrigée pour coller à la dimension réelle de la fondation.
Attention : reprendre tel quel le Ks d'un essai à la plaque pour dimensionner un grand radier surestime la raideur du sol. La valeur d'essai doit être ramenée à la taille de l'ouvrage avant tout calcul.
Comment on mesure Ks sur le terrain
Ks se déduit d'un essai de chargement, ou se calcule à partir d'autres mesures du sol. La voie directe est l'essai de plaque.
Chargement d'une plaque rigide
On pose une plaque circulaire sur le sol nivelé et on applique une pression de référence, autour de 70 kPa, à l'aide d'un engin lourd qui sert de massif de réaction.
Mesure de l'enfoncement
On lit l'enfoncement de la plaque sous cette pression. Le rapport pression sur enfoncement, rapporté au diamètre de la plaque, donne le coefficient de réaction de Westergaard, suivant la norme NF P94-117-3.
Correction selon l'ouvrage
La valeur d'essai est ajustée à la taille réelle de la fondation. À défaut d'essai, Ks se calcule par corrélation avec d'autres paramètres mesurés du sol.
L'essai de plaque sert aussi à mesurer un module de déformation. C'est le même geste qui fournit le module EV2 de l'essai de plaque, exprimé lui en mégapascals. Le mode de lecture diffère selon la grandeur cherchée. La méthode de mesure de la portance par essai de plaque et coefficient de Westergaard est décrite par le guide du Cerema sur la portance des plateformes.
Valeurs de Ks selon le type de sol
Le module de réaction grimpe des sols mous vers les sols raides et compactés. Le tableau ci-dessous donne des ordres de grandeur indicatifs, issus de la littérature de mécanique des sols, pas de seuils réglementaires. À manier avec prudence, car la valeur réelle dépend de la fondation.
| Type de sol | Raideur d'appui | Ks indicatif (MPa/m) |
|---|---|---|
| Tourbe, argile molle, vase | Faible | Quelques unités à 15 |
| Argile ferme, limon | Moyenne | 15 à 40 |
| Sable moyen | Moyenne à forte | 20 à 60 |
| Sable dense, grave compactée | Forte | Au-delà de 50 |
Ces valeurs correspondent à des essais sur petite plaque. Sous une fondation plus large, le chiffre baisse. Le Ks retenu pour un projet vient des essais du terrain et de la correction de taille, pas d'un tableau de référence. Un sol mou conduit à un fort enfoncement et donc à un risque de tassement du sol à surveiller au dimensionnement.
Pour lire ce tableau sans se tromper, gardez deux réflexes.
- Une valeur basse signale un sol qui s'enfonce, donc un calcul de dallage plus exigeant.
- Une valeur isolée d'essai ne suffit pas, elle doit toujours être rapportée à la taille de l'ouvrage.
- L'essai normé ne mesure pas au-delà de 350 MPa/m, plafond fixé par la norme NF P94-117-3.
Ks pour un dallage ou un radier
Ks intervient quand on calcule un ouvrage large posé à plat sur le sol. Le sol y est représenté par le tapis de ressorts du modèle de Winkler, et Ks fixe leur raideur.
Trois ouvrages courants reposent sur ce calcul.
- Les dallages en béton, sur terre-plein, dans une maison ou un local industriel.
- Les radiers, qui répartissent les charges du bâtiment sur toute l'emprise.
- Les planchers portés par le sol, soumis à des charges réparties.
Pour ces ouvrages, Ks alimente le calcul des efforts dans le béton et de l'enfoncement attendu. Le calcul et la mise en oeuvre des dallages en béton relèvent de la norme NF DTU 13.3.
Ce qu'un rapport doit préciser quand Ks sert au calcul
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le module de réaction du sol
Que signifie Ks en géotechnique
Qu'est-ce que le module de Westergaard
Quelle est l'unité du module de réaction
Comment détermine-t-on le module de réaction
Le module de réaction dépend-il de la taille de la fondation
Quelle différence entre Ks et le module EM
À quoi sert Ks pour un dallage
Comment utilise-t-on Ks pour un radier
Quelles valeurs de module de réaction selon le sol
Ks est-il une propriété du sol
Que veut dire le s dans Ks
À retenir
- Ks, le module de réaction, est le rapport entre la pression appliquée et l'enfoncement du sol, une raideur de ressort dans le modèle de Winkler.
- Son unité est une pression par enfoncement, MPa/m ou kN/m³, pas un module en mégapascals comme EV2 ou EM.
- Sa valeur dépend de la taille de la fondation autant que du sol, une petite plaque donne plus qu'un grand radier.
- Il se mesure par essai de plaque, sous le nom de coefficient de Westergaard, ou se calcule par corrélation.
- Il sert au calcul des dallages, des radiers et des planchers sur terre-plein, après correction à la taille de l'ouvrage.
